Synthèse personnelle de TPE de Baudouin Fauchier-Magnan

Thème : Avancées scientifiques et réalisations techniques
Problématique : pourquoi le RSA est-il le système de cryptographie le plus utilisé de nos jours ?
Disciplines concernées : Physique et Mathématiques

Groupe : Albéric Cormerais ; Stanislas Duval ; Baudouin Fauchier-Magnan ; Matthieu Recoules.

Nous pensions d’abord nous intéresser à la cryptologie en général qui regroupe la cryptographie et la cryptanalyse mais ce sujet étant très vaste étant donné l’étendue du travail que demande la cryptanalyse par rapport à la cryptographie (elle-même déjà difficile à attaquer pour la plupart des codes), nous avons décidé de nous intéresser juste à la cryptographie.

Tout de suite, le problème s’est posé : la cryptographie ne s’intéresse qu’aux mathématiques et laisse de côté la physique. Dans un Sciences et vie junior hors série consacré à l’espionnage, nous découvrons qu’il existe une cryptographie quantique à laquelle s’intéresse beaucoup les mathématiciens et physiciens actuellement. Nous sommes donc très intéressés mais après de nombreuses recherches sur plusieurs séances, nous nous rendons compte que ce sujet est vraiment trop compliqué pour des élèves de 1^ère S.

J’avais déjà quelques notions de cryptographie puisque c’est un sujet qui m’intéresse depuis longtemps, mais je ne connaissais que la cryptographie basique, antique même : le cryptage de César, le code de Vigenère… C’est-à-dire que je n’avais aucune notion de la cryptographie moderne, je me suis rendu compte que mes connaissances étaient trop peu élaborées pour nous aider réellement pour notre T.P.E. C’est pourquoi Madame Le Diouron nous a mis sur la voie en nous disant de nous attaquer au système RSA utilisé de nos jours dans le monde entier grâce à sa facilité d’utilisation et sa fiabilité (ce que nous avons trouvé après des recherches). Le code DES nous paraissait également intéressant mais nous avons opté pour le RSA finalement.

Nous pensions d’abord inscrire notre T.P.E dans le thème 2 (savants et science : hier et aujourd’hui), c’est pourquoi nous nous sommes penchés sur l’histoire de la cryptographie, en partant de César ou même les égyptiens jusqu’à nos jours, et en particulier sur celle du RSA que nous comptions développer plus que les autres systèmes de cryptographie. Grâce à plusieurs sites et à quelques magazines que nous avaient prêté madame Le Diouron et monsieur Régnier ou que nous avions emprunté au CDI, nous avons obtenu de nombreuses informations sur la

cryptographie depuis son invention. Mais nos professeurs nous ont fait remarqué que ceci ne pouvait pas constituer un T.P.E, nous avons concentré nos recherches sur le RSA. Ainsi nous avons commencé à nous intéresser au programme de terminale S grâce auquel ce système peut être assimilé facilement. Nous avons mis du temps à comprendre certains théorèmes puisqu’à chaque fois il fallait se reporter à une page différente pour voir une notion inconnue. Nous essayons donc de nous familiariser avec les théorèmes de Fermat, de Bézout, de Gauss… et toutes les propriétés qui en découlent, utiles pour la compréhension du RSA.

Comme le RSA ne cesse d’être perfectionné, notre sujet s’inscrit finalement dans le thème 1 (avancées scientifiques et réalisations techniques), la cryptographie quantique ne servira que d’ouverture à la fin du T.P.E.

La problématique est donc la suivante : Pourquoi le RSA est-il le système de cryptage le plus utilisé de nos jours ?

Notre production finale serait donc un site internet qui tendrait à démontrer que le système RSA est à la fois le plus élaboré et le plus simple sur lequel nous avons déjà travaillé. Auparavant, beaucoup de différentes productions finales avaient été envisagées (une vidéo, la fabrication d’un objet à coder, une lampe permettant de coder du morse codant lui-même du RSA…) car la problématique n’était pas encore claire. Monsieur Régnier nous a d’ailleurs aidés dans sa recherche, tout en essayant d’appliquer de la physique dedans, mais aucune des idées ne nous plaisait vraiment (trop coûteuse, trop compliquée, trop simple, ne répondant pas à la problématique…). Nous avions également pensé à une vidéo dans laquelle nous serions acteurs. Matthieu, qui est assez fort en informatique, pourrait même créer un logiciel permettant de coder et décoder un message en donnant les clés et le message à coder. Mais Matthieu nous signale que ce projet reste trop compliqué pour lui, nous l’abandonnons donc. C’est pourquoi nous allons préparer un message à traduire aux professeurs.